Mengenal Bilangan Fibonacci

By Taufan OA

“Jadi, mengapa kita belajar matematika?” tanya salah seseorang kepada saya.

Pertanyaan semacam itu menggelikan. Kenapa matematika? Kebanyakan akan berasumsi bahwa ingin menjadi guru atau dosen. Saya bertanya mungkinkah mereka lupa pada guru tergalak di sekolah dulu. Saya tentu tak cocok dengan karakter itu.

Pada dasarnya, belajar matematika adalah soal perhitungan, penerapannya, dan inspirasi. Matematika adalah ilmu tentang pola dan orang mempelajarinya adalah untuk belajar berpikir secara logis, kritis dan kreatif. Namun matematika yang kita pelajari di sekolah mungkin tidak dapat memotivasi kita dengan efektif, sehingga saat mereka bertanya, “Mengapa kita belajar berhitung?” Jawabnya adalah untuk kelas matematika atau ujian berikutnya. 

Tentu luar biasa jika setiap waktu kita belajar matematika hanya karena matematika itu indah atau menyenangkan, atau merangsang pikiran. 

Saya kira bilangan fibonacci dapat menjadi contoh untuk ini. Bilangan ini dapat dipahami dengan berbagai cara. Dari sudut pandang perhitungan,bilangan ini mudah untuk dipahami seperti satu ditambah satu, adalah dua. Lalu satu ditambah dua, adalah tiga, dua ditambah tiga adalah lima, tiga ditambah lima adalah delapan, dan seterusnya.

Bilangan ini dipopulerkan oleh Leonardo of Pisa atau kita lebih mengenalnyas sebagai Fibonacci. Bilangan fibonacci muncul dalam bukunya “Liber Abaci,” yang mengajarkan kepada dunia barat tentang metode aritmatika yang kita gunakan saat ini. Dalam penerapannya, bilangan fibonacci sangat sering dijumpai di alam. Jumlah kelopak pada bunga biasanya merupakan elemen bilangan fibonacci. Jumlah lingkaran pada bunga matahari atau nanas juga cenderung merupakan bilangan fibonacci.

Fibonacci menulis problem yang dikenal dengan The Rabbit Problem, yang kurang lebih begini alurnya: Sepasang kelinci yang baru lahir dengan jenis kelamin berbeda ditempatkan di kandang pada awal tahun. Dimulai pada bulan kedua, betina melahirkan sepasang kelinci dengan lawan jenis setiap bulan. Setiap pasangan baru juga melahirkan sepasang kelinci setiap bulan dimulai dengan bulan kedua mereka. Permasahanya adalah berapakah jumlah pasang kelinci di kandang setelah satu tahun?

Dari sini sekilas ketika kita menggambar alurnya kita akan mendapati pola yang tidak asing. Yakni segitiga pascal. Jumlahan pada diagonalnya akan menghasilkan barisan seperti ini: 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 dst. Atau secara umum dapat dituliskan dengan Xn = Xn-1 + X­n-2 .

Bilangan fibonacci itu spesial. Misalnya kita kuadratkan. Satu dikudratkan sama dengan satu. Dua dikuadratkan sama dengan empat. Tiga dikudratkan sama dengan sembilan, dan seterusnya. Maka kita dapati bahwa 12 + 12+22+32=3 x 5, dimana lima merupakan bilangan fibonacci setelah tiga. Tentu mudah dan menarik bukan?

Ah, itulah yang kemudian akan kita kenal dengan Golden Ractangle, yang mana akan membentuk Golden Sprial bila kita menggambar kurva seperempat lingkaran pada masing-masing kotak. Oleh beberapa fotografer Golden Ractangle sering digunakan sebagai salah satu cara memilih bidikan gambar.

Pada 1750-an, Robert Simson telah meniliti tentang rasio di antara  bilangan-bilangan fibonacci. Hasilnya semakin besar bilangan yang dibandingkan  rasionya menjadi sekitar 1:1,6180339887 (lebih tepatnya bilangan irasional (1 + √5) ⁄2). Rasio itulah dikenal sebagai Golden Ratio, yang selama berabad-abad telah membuat kagum para matematikawan, ilmuan dan seniman.

Leonardo da Vinci menggunakan Golden Ratio untuk menciptakan komposisi lukisannya. Dalam karyanya The Last Supper, angka-angka nampak disusun dalam dua pertiga bagian bawah (yang lebih besar dari dua bagian Golden Ratio), sehingga posisi Yesus tampak begitu sempurna.

Kini banyak desain-desain memakai golden ratio. Sebut saja logo twitter, apple ataupun pepsi.

Kiranya kebanyakan ilmu matematika, ada bagian indahnya yang tidak akan mendapat perhatian khusus di sekolah-sekolah. Silakan mempelajari perhitungan, namun jangan lupa tentang penerapannya. Termasuk, mungkin yang paling penting, pembelajaran untuk berpikir.

Oleh: Rudi Sarwiyana

Tulisan ini telah dipublikasikan dalam Buletin Macapat Syafaat edisi ke-32 Mei 2018